Descriptif de l’Unité d’Enseignement

3 ECTS / 10 séances de 3 heures

Cours magistral : 10 séances de 1h

Travaux dirigés : 4 séances de 2h

Travaux pratiques : 6 séances de 2h

Equipe pédagogique
Coord. Andrea Barbarulo (andrea.barbarulo@centralesupelec.fr, CentraleSupelec)

Guillaume Puel (guillaume.puel@centralesupelec.fr, CentraleSupelec)

 

 

Objectifs

Cette unité d’enseignement porte sur les méthodes de numériques en calcul des structures et mécaniques des matériaux. Le cours est divisé en deux grandes parties : (i) Calcul des structures en non-linéaire, (ii) formulation et mise en pratique des lois de comportements complexes dans les codes de calcul des structures. Les objectifs du cours sont donc (i) de fournir aux élèves les bases nécessaires pour réaliser et maîtriser les calculs de structures (principalement en employant la méthode des éléments finis) et (ii) de pouvoir implanter dans un code de calcul une loi de comportement.

Applications

Le cours est dédie au métiers d’ingénieur de conception, recherche et développement pour des industries varies aéronautique, transport, constructions, électronique, …, utilisant et fabriquant des matériaux complexes à des échelles micro et macroscopiques.

Le recours au calcul de structures pour évaluer les champs de contraintes, déformations, endommagement… est désormais très fréquent. Longtemps cantonné à des calculs en élasticité linéaire, le calcul des structures est de plus en plus employé pour dimensionner des structures dans des cas non linéaires complexes (plasticité, viscoplasticité, endommagement, grandes déformations, contact…). Le cours est destiné a donner aux étudiants des outils pour pouvoir répondre efficacement à ces questions précises.

Bibliographie

• Besson, J., Cailletaud, G, Chaboche, J.-L., Forest, S.,Mécanique non-linéaire des matériaux, Hermes (2001)
• Besson J., Billon N., Cantournet S. - Matériaux pour l'ingénieur, Editions Mines, 2006
• Bonnet M, Frangi A. - Analyse des solides déformables par la méthode des éléments finis, Editions de l’Ecole Polytechnique, 2006
• Constantinescu A, Korsunsky AMK – Elasticity with Mathematica, Cambridge University Press, 2007
• Dhondt, G., The Finite Element Method for Three-Dimensional Thermomechanical Applications, 2004
• Hughes, T. J. R. Finite Element Method - Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis
• Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1987
• Georges Cailletaud - Modélisation mécanique d'instabilités micro-structurales en viscoplasticité cyclique à température variable (Note technique ONERA) (Broché - 1979)
• Simo, J. C. and Hughes, T. J. R. Computational Inelasticity, Springer 1999
• Suquet P. - Rupture et plasticité, Editions de l’Ecole Polytechnique, 2006

Une liste de livres sur les éléments finis est diponible en cliquant ici

Plan du cours

Séance 1 : Rappel de la méthodes des éléments finis (CM + TD)

Equations de l'équilibre d'un solide élastique. Principe des puissances virtuelles, formulation faible de l'équilibre. Principes de minimum, formulation variationnelle de l'équilibre.

Séance 2 : Méthode des éléments finis en élasticité linéaire (CM + TP)

Construction du problème d'élasticité. Le système d'équations discret et sa résolution numérique. Cas statique dynamique. Conditions aux limites et calcul des réactions. Calcul numérique des facteurs d'intensité de contraintes. Calcul numérique du taux de restitution d'énergie.

Séance 3 : Calcul de solides à comportement non-linéaire (CM + TD)

Rappels sur les grandes déformations. Équations non linéaires : algorithmes itératifs de type Newton.

Séance 4 : Calcul de solides à comportement non-linéaire (CM + TD)

Rappels sur le comportement élastoplastique. Équations non linéaires : algorithmes itératifs de type Newton.

Séance 5 : Calcul de solides élastoplastiques : aspects locaux (CM + TP)

Calcul d'une structure élastoplastique : position du problème. Intégration locale du comportement élastoplastique. Exemple.

Séance 6 : Calcul de solides élastoplastiques : algorithme d’integration d’une loi de comportement (CM+TP)

Programmation d’un exemple.

Séance 7 : Calcul de solides élastoplastiques : identification des loi de comportement (CM + TP)

Essais disponibles. Problème à résoudres et techniques de résolution. Calculs de sensibilités.

Séance 8 et 9 : Exercices de programmation (TP)

Séance 10 : Examen

Evaluation :

Examen écrit + Contrôle continu – devoirs, projets numériques.

Logiciels :

Castem, Zebulon, Calculix, Abaqus / Scilab, Matlab, Mathematica