Descriptif de l’Unité d’Enseignement

Ce document décrit la planification et la structure du cours : Calcul des Matériaux et des Structures par MEF (CMAS-MEF).

3 ECTS / 30 heures au total, en 10 séances de 3 heures.

Equipe pédagogique

Coord. Jan Neggers (jan.neggers@centralesupelec.fr, CentraleSupelec)

Juan Pablo Marquez Costa (juan-pablo.marquez_costa@ensam.eu, ENSAM Paris)

Résumé

Le cours CMAS-MEF vise à fournir les bases théoriques et mathématiques nécessaires pour comprendre le cadre FEM, comment il est construit à partir d'une PDE et comment il peut être appliqué aux calculs de matériaux et de structures. Le cours comprend deux parties. La première porte sur les méthodes d'éléments finis linéaires et se termine par le développement complet d'une PDE de champ vectoriel, en utilisant la cartographie isoparamétrique pour les types d'éléments généraux avec intégration de Gauss. La deuxième partie porte sur les méthodes d'éléments finis non linéaires, en particulier celles impliquant des modèles de matériaux non linéaires. Présentation des méthodes d'intégration explicites et implicites en temps d'Euler et des méthodes Runge-Kutta et Newton-Raphson nécessaires pour résoudre l'opérateur tangent cohérent requis pour implémenter de tels modèles de matériaux non linéaires dans le cadre linéaire de la partie 1. Pour cette deuxième partie, des modèles d'élasto-plasticité tensorielle 3D complets et des modèles d'endommagement sont utilisés pour démontrer les méthodes numériques requises pour traiter la non-linéarité des matériaux.

Structure de CMAS-MEF par séance

Chaque session dure 3 heures, avec un mélange variable de cours magistraux et d'exercices guidés, dans un rapport approximativement 50/50.

1. Introduction à la méthode des éléments finis en utilisant l'approche directe
2. PDE, formulations fortes et faibles et méthode de Galerkin
3. Fonctions de forme, espace isoparamétrique et quadrature de Gauss en 1D pour les champs scalaires
4. Fonctions de forme, espace isoparamétrique et quadrature de Gauss en 3D pour les champs vectoriels
5. Séance pratique, programmation de la FEM à partir de zéro
6. Élasto-plasticité en utilisant l'intégration explicite
7. Élasto-plasticité en utilisant l'intégration implicite en utilisant la méthode de Newton-Raphson
8. Élasto-plasticité en utilisant l'intégration implicite en utilisant une formulation analytique explicite
9. Séance pratique, programmation de schémas d'intégration non linéaires à partir de zéro
10. Conférence invitée d'un chercheur renommé dans le domaine présentant les applications du matériel appris.

Littérature utilisée pour développer le cours

• Hughes, T. J. R. Finite Element Method
• Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals
• Dunne F. and Petrinic N., Introduction to computational plasticity
• Lemaitre J. and Desmorat R., Engineering damage mechanics